Question

【题目】某校高二奥赛班名学生的物理测评成绩（满分120分）分布直方图如下，已知分数在100-110的学生数有21人．

（1）求总人数和分数在110-115分的人数；

（2）现准备从分数在110-115的名学生（女生占）中任选3人，求其中恰好含有一名女生的概率；

（3）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学生提供指导性建议，对他前7次考试的数学成绩（满分150分），物理成绩进行分析，下面是该生7次考试的成绩．

数学	88	83	117	92	108	100	112
物理	94	91	108	96	104	101	106

已知该生的物理成绩与数学成绩是线性相关的，若该生的数学成绩达到130分，请你估计他的物理成绩大约是多少？

附：对于一组数据，……，其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）．

【解析】

试题分析：（1）由频率分布直方图可得在的学生的频率为,人数有人,由频率求法可得此班总人数为,又分数在内的学生的频率为,可得此范围内的人数；（2）分数在内有名学生，其中女生有名，用列举法写出从从名学生中选出人的基本事件,再从中找出恰好含有一名女生的基本事件的个数,用 古典概型可得概率；（3）利用所给数据求出线性回归直线方程,将当代入，可估计物理成绩为．

试题解析：

（1）分数在100-110内的学生的频率为，所以该班总人数为，

分数在110-115内的学生的频率为，分数在110-115内的人数．

（2）由题意分数在110-115内有6名学生，其中女生有2名，设男生为，女生为，从6名学生中选出3人的基本事件为：，，，，，，，，，，，，，，共15个．

其中恰 好含有一名女生的基本事件为，，，，，，，，共8个，所以所求的概率为．

（3）；

；

由于与之间具有线性相关关系，根据回归系数公式得到

，，

∴线性回归方程为，

∴当时，．