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    已知⊙过点,且与⊙:关于直线对称.（Ⅰ）求⊙的方程；（Ⅱ）设为⊙上的一个动点,求的最小值；（Ⅲ）过点作两条相异直线分别与⊙相交于,且直线和直线的倾斜角互补,为坐标原点,试判断直线和是否平行?请说明理由.

    (Ⅰ)    (Ⅱ) 最小值为  （Ⅲ）略


    解析:

    解:(Ⅰ)设圆心,则,解得…………………3分

    则圆的方程为,将点的坐标代入得,

    故圆的方程为…………(5分)

    (Ⅱ)设,则,且…………7分

    ==,

    所以的最小值为(可由线性规划或三角代换求得)…………10分

    (Ⅲ)由题意知, 直线和直线的斜率存在,且互为相反数,故可设,,由,

    得……………11分

      因为点的横坐标一定是该方程的解,故可得……13分

      同理,,所以=

      所以,直线和一定平行……15分

    练习册系列答案
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    A.            B.      

    C.           D.

     

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    已知圆过点，且与圆:关于直线对称.

    （Ⅰ）求圆的方程；

    （Ⅱ）设为圆上的一个动点，求的最小值；

    （Ⅲ）过点作两条相异直线分别与圆相交于，且直线和直线的倾斜角互补，为坐标原点，试判断直线和是否平行？请说明理由.

     

     

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