Question

已知△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且tanA=

3

4

．
（I）求sin2

B+C

2

+cos2A的值；
（II）若△ABC的面积S=3，且b=2，求△ABC的外接圆半径R．

Answer 1

分析：（I）利用同角三角函数的基本关系，利用tanA的值，进而求得sinA和cosA的值，然后利用二倍角公式对原式整理，求得问题的答案．
（II）利用三角形面积公式和三角形的面积求得c的值，进而利用余弦定理求得a的值，最后利用正弦定理求得R．

解答：解：（I）由tanA=

3

4

，可得sinA=

3

5

，cosA=

4

5

sin2

B+C

2

+cos2A
=

1-cos(B+C)

2

+2cos2A-1
=

1+cosA

2

+2cos2A-1
=

59

50

（II）由S=

1

2

bcsinA得：3=

1

2

×2c×

3

5

，解得C=5．
由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA，得到a=

13

，
由正弦定理2R=

a

sinA

=

5 13

3

，
所以R=

5 13

6

．

点评：本题主要考查了余弦定理的应用，二倍角公式的化简求值．考查了基础知识的综合运用．