Question

已知数列{a_n}、{b_n}满足a₁＝2，a_n－1＝a_n(a_n+1－1)，b_n＝a_n－1．

(Ⅰ)求证数列{}为等差数列，并写出数列{b_n}的通项公式；

(Ⅱ)若数列{b_n}的前n项和为S_n，设T_n＝S_2n－S_n，求证：T_n+1＞T_n．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)由得代入， 　　得，整理得． 　　∵，否则，与矛盾． 　　从而得， 　　∵　∴数列是首项为1，公差为1的等差数列． 　　∴，即　　7分 　　(Ⅱ)∵， 　　∴＝ 　　＝． 　　证法1：∵ 　　＝ 　　＝ 　　∴　　14分 　　证法2：∵，∴， 　　∴． 　　∴　　14分 　　(Ⅲ)(教师讲评试卷的时候可以选用该小题) 　　用数学归纳法证明： 　　①当时，不等式成立； 　　②假设当(，)时，不等式成立，即 　　，那么当时 　　 　　 　　 　　＝ 　　∴当时，不等式成立． 　　由①②知对任意的，不等式成立．