Question

【题目】已知递增的等差数列的前项和为，若，，成等比数列，且.

（1）求数列的通项公式及前项和；

（2）设，求数列的前项和.

Answer 1

【答案】（1），；（2）

【解析】

（1）设等差数列的公差为d，d＞0，运用等差数列的通项公式和求和公式，结合等比数列的中项性质，解方程可得首项和公差，进而得到所求通项公式、求和公式；

（2）求得2，再由数列的分组求和、裂项相消求和，化简计算可得所求和．

（1）递增的等差数列{an}的公差设为d，（d＞0），前n项和为Sn，

若a1，a2，a4成等比数列，可得a22＝a1a4，即（a1+d）2＝a1（a1+3d），

化为a1＝d，

S5＝30，可得5a1+10d＝30，解得a1＝d＝2，

可得an＝2+2（n﹣1）＝2n，Snn（2+2n）＝n2+n：

（2）2，

可得前n项和Tn＝2n+1

＝2n+1．