Question

13．定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x₁，x₂∈[0，+∞）（x₁≠x₂），有（x₂-x₁）[f（x₂）-f（x₁）]＜0．则（　　）

• A． f（1）＜f（-2）＜f（3）
• B． f（3）＜f（1）＜f（-2）
• C． f（一2）＜f（1）＜f（3）
• D． f（3）＜f（-2）＜f（1）

Answer 1

分析 由（x₂-x₁）[f（x₂）-f（x₁）]＜0和函数单调性的定义判断出函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，再由偶函数的关系式将f（-2）转化为f（2），再由自变量的大小判断出三者的大小关系．

解答 解：由题意得，对任意的x₁，x₂∈[0，+∞）（x₁≠x₂），（x₂-x₁）[f（x₂）-f（x₁）]＜0，
∴f（x）在[0，+∞）上单调递减，
∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（-2）=f（2），
∵0＜1＜2＜3，∴f（1）＞f（2）＞f（3），
故选：D

点评 本题考查了函数的单调性和奇偶性的综合应用，难度不大．