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    3．若函数f（x）=alog2（|x|+4）+x2+a2-8有唯一的零点，则实数a的值是（　　）
    A．-4B．2C．±2D．-4或2

    分析 根据f（x）是偶函数可知唯一零点比为0，从而得出a，再利用函数图象验证即可．

    解答 解：显然f（x）是偶函数，
    ∵f（x）有唯一一个零点，∴f（0）=0，即a2+2a-8=0，
    解得a=2或a=-4．
    当a=2时，f（x）=2alog2（|x|+4）+x2-4，
    ∴f（x）在[0，+∞）上单调递增，符合题意；
    当a=-4时，f（x）=-4log2（|x|+4）+x2+8，
    作出y=4log2（|x|+4）和y=x2+8的函数图象如图所示：

    由图象可知f（x）有三个零点，不符合题意；
    综上，a=2．
    故选B．

    点评 本题考查了函数零点与函数图象的关系，属于中档题．

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    （Ⅰ）求曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程；
    （II）求函数y=f（x）的单调区间和极值．

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    14．若圆x2+y2-12x+16=0与直线y=kx交于不同的两点，则实数k的取值范围为（　　）
    A．（-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$）B．（-$\sqrt{5}$，$\sqrt{5}$）C．（-$\frac{\sqrt{5}}{2}$，$\frac{\sqrt{5}}{2}$）D．（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）

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    11．已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an-a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=$\frac{2^n}{{{S_n}{S_{n+1}}}}$，求数列{bn}的前n项和Tn．

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    18．已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an-a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=2log2an-1，求数列$\{\frac{1}{{{b_n}{b_{n+1}}}}\}$的前n项和Tn．

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    8．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1=a，当n≥2时，${S}_{n}^{2}$=3n2an+S${\;}_{n-1}^{2}$，an≠0，n∈N*．
    （1）求a的值；
    （2）设数列{cn}的前n项和为Tn，且cn=3n-1+a5，求使不等式4Tn＞S10成立的最小正整数n的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．在四棱锥P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，M，N分别是PD，PA的中点，AC⊥AD，∠ACD=∠ACB=60°，PC=AC．
    （1）求证：PA⊥平面CMN；
    （2）求证：AM∥平面PBC．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．如图，已知函数y=2kx（k＞0）与函数y=x2的图象所围成的阴影部分的面积为$\frac{32}{3}$，则实数k的值为2．

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    13．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，CD∥AB，AB=2CD，AC交BD于O，锐角△PAD所在平面⊥底面ABCD，PA⊥BD，点Q在侧棱PC上，且PQ=2QC．
    求证：（1）PA∥平面QBD；
    （2）BD⊥AD．

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