Question

（2011•天津模拟）设奇函数y=f（x）（x∈R），满足对任意t∈R都有f（1+t）=f（1-t），且x∈[0，1]时，f（x）=-x²，则f(3)+f(-

3

2

)的值等于

5

4

．

Answer 1

分析：根据函数的奇偶性和对称性将3与-

3

2

的函数值转化到区间[0，1]上，然后代入x∈[0，1]时f（x）的解析式即可求出所求．

解答：解：∵奇函数y=f（x）（x∈R），满足对任意t∈R都有f（1+t）=f（1-t），且x∈[0，1]时，f（x）=-x²，
∴f（3）=f（1+2）=f（1-2）=f（-1）=-f（1）=1．
f(-

3

2

)=-f（

3

2

）=-f（1+

1

2

）=-f（1-

1

2

）=-f（

1

2

）=

1

4

．
∴f(3)+f(-

3

2

)=1+

1

4

=

5

4

．
故答案为：

5

4

．

点评：本题主要考查函数值的求法，解题时要注意函数的奇偶性和合理地进行等价转化，属于基础题．