Question

11．已知动点M与点A（1，0）和点B（4，0）的距离之比为$\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求动点M的轨迹方程；
（Ⅱ）若P为线段AM的中点，试求点P的轨迹方程．并指出轨迹是什么曲线．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用直接法求动点M的轨迹方程；
（Ⅱ）利用代入法求点P的轨迹方程．

解答 解：（Ⅰ）设M（x，y），则$\frac{\sqrt{（x-1）^{2}+{y}^{2}}}{\sqrt{（x-4）^{2}+{y}^{2}}}$=$\frac{1}{2}$，
化简可得x²+y²=4；
（Ⅱ）设P（x，y），M（a，b），则a=2x-1，b=2y，
代入a²+b²=4，整理可得${（{x-\frac{1}{2}}）^2}+{y^2}=1$，
表示以$（{\frac{1}{2}，0}）$为圆心，1为半径的圆．

点评 本题考查轨迹方程，考查代入法、直接法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．