Question

6．集合A={（x，y）|y=x+b}，集合B={（x，y）|y=$\sqrt{1-{x^2}}$}，若A∩B有且仅有一个元素，则b的取值范围是（　　）

• A． $|b|=\sqrt{2}$
• B． -1＜b≤1或$b=-\sqrt{2}$
• C． -1≤b≤1
• D． -1≤b＜1或$b=\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根据A与B的交集仅有一个元素，得到A与B中两解析式只有一个交点，确定出b的范围即可．

解答 解：由A中y=x+b，B中y=$\sqrt{1-{x}^{2}}$，作出相应图象，
∵A∩B有且仅有一个元素，
∴两函数图象仅有一个交点，
当直线与半圆相切时，d=r，即$\frac{|b|}{\sqrt{2}}$=1，
解得：b=$\sqrt{2}$（负值舍去），
当直线过（0，1）时，b=1，此时直线与圆有两个交点，
则满足题意b的范围为-1≤b＜1或b=$\sqrt{2}$，
故选：D．

点评 此题考查了交集及其运算，利用了数形结合的思想，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．