Question

17．已知非零向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$，且$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{BC}$=-5$\overrightarrow{a}$+6$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{CD}$=7$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$，则一定共线的三点是（　　）

• A． A、B、D
• B． A、B、C
• C． B、C、D
• D． A、C、D

Answer 1

分析 证明三点共线，借助向量共线证明即可，故解题目标是验证由三点组成的两个向量共线即可得到共线的三点

解答 解：由向量的加法原理知$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CD}$=-5$\overrightarrow{a}$+6$\overrightarrow{b}$+7$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$=2$\overrightarrow{a}$+4$\overrightarrow{b}$=2$\overrightarrow{AB}$，
又两线段过同点B，故三点A，B，D一定共线．
故选：A．

点评 本题考点平面向量共线的坐标表示，考查利用向量的共线来证明三点共线的，属于向量知识的应用题，也是一个考查基础知识的基本题型．