Question

7．三棱锥A-BCD中，已知AB=CD=$\sqrt{5}$，AD=BC=$\sqrt{6}$，AC=BD=$\sqrt{7}$，那么该三棱锥外接球的表面积为（　　）

• A． 6π
• B． 7π
• C． 9π
• D． 12π

Answer 1

分析 三棱锥A-BCD的三条侧棱两两相等，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，然后解答即可．

解答 解：三棱锥A-BCD的三条侧棱两两相等，所以把它扩展为长方体，
它也外接于球，且此长方体的面对角线的长分别为：$\sqrt{5}$，$\sqrt{6}$，$\sqrt{7}$
体对角线的长为球的直径，d=$\frac{\sqrt{2}}{2}$•$\sqrt{5+6+7}$=3
∴它的外接球半径是$\frac{3}{2}$，
外接球的表面积是$4π•（\frac{3}{2}）^{2}$=9π，
故选C．

点评 本题考查球的体积和，球内接多面体及其度量，考查空间想象能力，计算能力，是基础题，解答的关键是构造球的内接长方体，利用体对角线的长为球的直径解决问题．