Question

已知直线l经过直线5x+3y=0与x-2y-13=0的交点，且它的倾斜角是直线x-2y-13=0的倾斜角的两倍，求直线l的方程．

Answer 1

考点：二倍角的正切,直线的倾斜角,直线的斜率

专题：三角函数的求值,直线与圆

分析：联立方程组可得交点，由倾斜角的关系和二倍角公式可得直线l的斜率，可得其点斜式方程，化为一般式即可．

解答： 解：联立方程

5x+3y=0 x-2y-13=0

，解得

x=3 y=-5

，
∴两直线交点的坐标为（3，-5），
设直线x-2y-13=0的倾斜角为α，则直线l的倾斜角为2α，
由直线方程可得直线斜率k=tanα=

1

2

，
∴直线l的斜率k′=tan2α=

2tanα

1-tan2α

=

4

3

，
∴直线l的方程为y-（-5）=

4

3

（x-3）
化为一般式可得4x-3y-27=0

点评：本题考查直线的斜率与倾斜角的关系，涉及二倍角的正切公式，属基础题．