Question

（2012•黄浦区二模）现给出如下命题：
（1）若某音叉发出的声波可用函数y=0.002sin800πt（t∈R⁺）描述，其中t的单位是秒，则该声波的频率是400赫兹；
（2）在△ABC中，若c²=a²+b²+ab，则∠C=

π

3

；
（3）从一个总体中随机抽取一个样本容量为10的样本：11，10，12，10，9，8，9，11，12，8，则该总体标准差的点估计值是

2 5

3

．
则其中正确命题的序号是（　　）

A．（1）、（2）

B．（1）、（3）

C．（2）、（3）

D．（1）、（2）、（3）

Answer 1

分析：（1）根据y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义求出函数的周期，进而可求频率；
（2）利用余弦定理表示出cosC，将已知的等式变形后代入，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数；
（3）先计算平均数，再计算该总体标准差的点估计值即可．

解答：解：（1）根据三角函数的模型有关定义可得：该声波的周期为T=

2π

800π

=

1

400

，∴频率是f=

1

T

=400赫兹，故（1）正确；
（2）∵c²=a²+b²+ab，即a²+b²-c²=-ab，∴由余弦定理得：cosC=-

1

2

，又∠C为三角形的内角，∴∠C=120°，故（2）不正确；
（3）这组数的平均数为

1

10

(11+10+12+10+9+8+9+11+12+8)=10
∴该总体标准差的点估计值是

1 9 (1+4+1+4+1+1+4+4)

=

2 5

3

，故（3）正确．
综上知：（1）（3）正确
故选B．

点评：本题主要考查了y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义，考查了周期和频率；考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，考查平均数与总体标准差的点估计值，属于中档题．