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设函数f(x)是定义在R上的奇函数,若当x∈(0,+∞)时,f(x)=
3x
•(1+x)

(1)求f(8)与f(-8)的值.
(2)求f(x)的解析式.
分析:(1)把x=8代入已知表达式即可求得f(8),由奇函数性质可求得f(-8);
(2)设x<0,则-x>0,由已知表达式可求得f(-x),据奇函数性质可得f(x)与f(-x)的关系,从而可得x<0时的f(x),再由f(-0)=-f(0)可求得f(0),综上即可求得R上的f(x)表达式.
解答:解:(1)依题意得f(8)=
38
×(1+8)=18.
因为f(x)是定义在R上的奇函数,
所以f(-8)=-f(8)=-18.
(2)设x<0,则-x>0,
因为x∈(0,+∞)时,f(x)=
3x
•(1+x)

所以f(-x)=
3-x
(1-x),
因为f(x)是定义域为R的奇函数,
所以f(-x)=-f(x),-f(x)=-
3x
(1-x),f(x)=
3x
(1-x),
又f(-0)=-f(0),所以f(0)=0.
故f(x)=
3x
(1+x),x>0
0,x=0
3x
(1-x),x<0
点评:本题考查函数奇偶性的性质、函数解析式的求解及函数求值,属基础题,定义是解决函数奇偶性的基本方法.
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3
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1
9
)

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0

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|1-
1
x
0
x>0;,
x=0.

(1)求f(x)在(-∞,0)上的解析式.
(2)请你作出函数f(x)的大致图象.
(3)当0<a<b时,若f(a)=f(b),求ab的取值范围.
(4)若关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有7个不同实数解,求b,c满足的条件.

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