Question

关于函数f(x)=4sin（2x+）（x∈R），有下列命题：

①由f(x₁)=f(x₂)=0可得x₁-x₂必是的整数倍；

②y= f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-)；

③y= f(x)的图象关于点(-,0)对称；

④y= f(x)的图象关于直线x=-对称.

其中正确的命题的序号是        . 

 

Answer 1

【答案】

②③

【解析】

试题分析：∵f(x)=4sin(2x+)，(x∈R)的周期为π，

当x₁=-，x₂=

时，f（x₁）=f（x₂）=0，x₁-x₂ =≠kπ，k∈z，故①是错误的．

∵由诱导公式可得f(x)=4sin(2x+)=4cos（-2x-）=4cos（-2x）=4cos（2x-），故 ②正确．

∵当 x=-时，f（x）=0，即点(-，0)是f（x）与x轴的交点，是对称中心，故③正确．

∵当 x=时，f(x)=4sin(2x+)=0，不是f（x）的最值，故④是错误的．

综上知，答案为②③。

考点：本题主要考查正弦型函数的对称性、单调性、周期性，诱导公式的应用。

点评：典型题，通过举反例说明命题不正确，通过推证说明命题正确，是解答此类问题的常用方法。