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    给出下列命题：
    ①存在实数a，使sinacosa=1；
    ②y=cosx的单调递增区间是[2kπ，（2k+1）π]，（k∈Z）；
    ③y=sin（
    5π
    2
    -2x）是偶函数；
    ④若α，β是第一象限角，且α＞β，则tanα＞tanβ．
    ⑤函数f（x）=4sin（2x+
    π
    3
    ）的表达式可以改写成f（x）=4cos（2x-
    π
    6
    ）
    ⑥函数y=sinx的图象的对称轴方程为x=kπ+
    π
    2
    ，(k∈Z)    ．
    其中正确命题的序号是
    ③⑤⑥
    ③⑤⑥
    ．（注：把你认为正确命题的序号都填上）
    分析：利用倍角公式，求出sinacosa的值域，可判断①的真假；根据余弦函数的单调性可以判断②的真假；根据偶函数的定义，及余弦函数的奇偶性，可以判断③的真假；根据正切函数的单调性，及单调性的局部性，可以判断④的真假；根据诱导公式，可以判断⑤的真假；根据正弦函数的对称性，可以判断⑥的真假，进而得到答案．
    解答：解：①存在实数a，使sinacosa=
    1
    2
    sin2a∈[-
    1
    2
    ，
    1
    2
    ]，1∉[-
    1
    2
    ，
    1
    2
    ]，故①错误；
    ②y=cosx的单调递减区间是[2kπ，（2k+1）π]，（k∈Z），故②错误；
    ③y=sin（
    5π
    2
    -2x）=cos2x是偶函数，故③正确；
    ④若α，β是第一象限角，且α＞β，则tanα与tanβ的大小不确定，故④错误．
    ⑤函数f（x）=4sin（2x+
    π
    3
    ）=4cos[
    π
    2
    -（2x+
    π
    3
    ）]=4cos（2x-
    π
    6
    ），故⑤正确；
    ⑥函数y=sinx的图象的对称轴方程为x=kπ+
    π
    2
    ，(k∈Z)    ，故⑥正确．
    故答案为：③⑤⑥
    点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，其中熟练掌握三角函数的定义域，值域，单调性，奇偶性，及诱导公式等，是解答本题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：①存在实数x，使得sinx+cosx=
    π
    3
    ；②函数y=sinx的图象向右平移
    π
    4
    个单位，得到y=sin(2x+
    π
    4
    )    的图象；③函数y=sin(
    2
    3
    x-
    7
    2
    π)    是偶函数；④已知α，β是锐角三角形ABC的两个内角，则sinα＞cosβ．其中正确的命题的个数为（　　）
    A、1个B、2个C、3个D、4个

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①存在实数α，使sinα•cosα=1
    ②函数y=sin(
    3
    2
    π+x)    是偶函数
    ③x=
    π
    8
    是函数y=sin(2x+
    5
    4
    π)    的一条对称轴方程
    ④若α、β是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ
    其中正确命题的序号是
    ②③
    ②③
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①存在实数x，使得sinx+cosx=
    π
    3
    ；
    ②函数y=sin2x的图象向右平移
    π
    4
    个单位，得到y=sin(2x+
    π
    4
    )    的图象；
    ③函数y=sin(
    2
    3
    x-
    7
    2
    π)    是偶函数；
    ④已知α，β是锐角三角形ABC的两个内角，则sinα＞cosβ．
    其中正确的命题的个数为
    3
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①存在实数α使sinα•cosα=1成立；
    ②存在实数α使sinα+cosα=
    3
    2
    成立；
    ③函数y=sin(
    5π
    2
    -2x)    是偶函数；
    ④x=
    π
    8
    是函数y=sin(2x+
    5π
    4
    )    的图象的一条对称轴的方程；
    ⑤在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB．
    其中正确命题的序号是（　　）

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