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    已知定义在R+上的函数f（x）有．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）设函数，直线（n∈N*）分别与函数y=g（x），y=g-1（x）交于An、Bn两点（n∈N*）．设an=|AnBn|，Sn为数列{an}的前n项和．
    ①求an，并证明；
    ②求证：当n≥2时，．
    【答案】分析：（1），故，由此能求出f（x）．
    （2）由，联立得交点，由此能求出求an，并证明；当n≥2时，．
    解答：解：（1）
    故，
    两式联立可得f（x）=x+1．
    （2）由（1）可得，
    联立，
    得交点，
    所以，
    ∵
    ∴，
    ∴，
    ，…，
    累加得：
    又∵1-
    =
    ∴
    点评：本题考查数列和不等式的综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
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    3
    4
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    3
    2
    ），f（0）=2，f（1）=-1，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）的值是（　　）
    A、1B、-1C、2D、-2

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    1
    b
    ，
    1
    a
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    A．1
    B．-1
    C．2
    D．-2

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