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    已知关于x的方程x2-xcosA·cosB+2sin2 =0的两根之和等于两根之积的一半,则△ABC一定是

    A.直角三角形              B.钝角三角形 C.等腰三角形         D.等边三角形

    C?

    解析:x1+x2=cosAcosB,x1x2=2sin2=1-cosC.?

    ∵x1+x2=x1x2,∴2cosAcosB=1-cosC.?

    ∵A+B+C=π,∴cosC=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB.?

    ∴cosAcosB+sinAsinB=1,cos(A-B)=1.?

    ∴A-B=0,A=B.∴△ABC为等腰三角形.?

    ∴选C.

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