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    【题目】定义：数列对一切正整数均满足，称数列为“凸数列”，以下关于“凸数列”的说法：

    ①等差数列一定是凸数列；

    ②首项，公比且的等比数列一定是凸数列；

    ③若数列为凸数列，则数列是单调递增数列；

    ④若数列为凸数列，则下标成等差数列的项构成的子数列也为凸数列．

    其中正确说法的序号是_____________．

    【答案】②③④

    【解析】

    试题分析：①中，由等差数列的性质可得，不满足，所以数列不是“凸数列”；②中，因为数列的首项，公比且，所以，所以＝，所以数列一定是凸数列；③因为数列为凸数列，所以数列对一切正整数均满足，所以，所以数列是单调递增数列是正确的；④中，数列为凸数列，则下标成等差数列的项构成的子数列也为凸数列是正确的．综上所述，②③④正确．

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    (1)求λ及k的值；

    (2)设bn＝，且数列的前n项和Tn，证明：≤Tn<1.

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    (1)若x，y∈Z，求x＋y≥0的概率；

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    【题目】已知函数.

    （1）当时, 求曲线的极值;

    （2）求函数的单调区间;

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    （1）若是在定义域内的增函数，求的取值范围；

    （2）若函数（其中为的导函数）存在三个零点，求的取值范围.

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    【题目】已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中；5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：

    137 966 191 925 271 932 812 458 569 683

    431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

    据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（ ）

    A．0.40 B．0.30

    C．0.35 D．0.25

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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    已知直线：（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且与相交于两点．

    （1）当时，判断直线与曲线的位置关系，并说明理由；

    （2）当变化时，求弦的中点的普通方程，并说明它是什么曲线．

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    【题目】已知函数．

    （1）设．

    ①若函数在处的切线过点，求的值；

    ②当时，若函数在上没有零点，求的取值范围．

    （2）设函数，且，求证: 当时，．

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    【题目】已知圆经过点，圆的圆心在圆的内部，且直线被圆所截得的弦长为.点为圆上异于的任意一点，直线与轴交于点，直线与轴交于点.

    （1）求圆的方程；

    （2）求证: 为定值．

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