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    【题目】已知等差数列的前三项分别为λ，6，3λ，前n项和为Sn，且Sk＝165.

    (1)求λ及k的值；

    (2)设bn＝，且数列的前n项和Tn，证明：≤Tn<1.

    【答案】（1）10（2）见解析

    【解析】试题分析：（1）由等差中项得λ＋3λ＝12，解得λ的值，再由等差数列前n项和公式得，解得k的值（2）以算代证：先求和，因为 ，所以利用裂项相消法求和得,再证不等式

    试题解析： (1)∵λ，6，3λ成等差数列，∴λ＋3λ＝12，∴λ＝3.

    ∴等差数列{an}的首项a1＝3，公差d＝3，

    故前n项和Sn＝，由Sk＝165，即＝165，解得k＝10.

    (2)∵bn＝＝＝－，

    ∴T＝b1＋b2＋…＋bn＝＋＋…＋＝1－＝.

    由于Tn＝是关于n的增函数，故Tn≥T1＝，所以≤Tn<1.

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    （Ⅰ）求的值；

    （Ⅱ）若直线在轴上的截距时，求面积的最大值．

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    （1）若，且为真，求实数的取值范围；

    （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

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    （1）求椭圆方程；

    （2）若M，N是椭圆C上的点，且直线OM与ON的斜率之积为﹣，是否存在动点P（x0，y0），若=+2，有x02+2y02为定值

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    【题目】已知函数．

    （Ⅰ）求函数的单调区间；

    （Ⅱ）当时，证明：对任意的，．

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    【题目】等比数列{an}的公比为q，其前n项的积为Tn，并且满足条件a1>1，a49a50－1>0，(a49－1)(a50－1)<0.给出下列结论：

    ①0<q<1；②a1a99－1<0；③T49的值是Tn中最大的；④使Tn>1成立的最大自然数n等于98.

    其中所有正确结论的序号是____________．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设为坐标原点，已知椭圆的离心率为，抛物线的准线方程为．

    （1）求椭圆和抛物线的方程；

    （2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，若在以为直径的圆的外部，求直线的斜率的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）

    高校

    相关人数

    抽取人数

    A

    18

    B

    36

    2

    C

    54

    （Ⅰ）求，；

    （Ⅱ）若从高校抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】定义：数列对一切正整数均满足，称数列为“凸数列”，以下关于“凸数列”的说法：

    ①等差数列一定是凸数列；

    ②首项，公比且的等比数列一定是凸数列；

    ③若数列为凸数列，则数列是单调递增数列；

    ④若数列为凸数列，则下标成等差数列的项构成的子数列也为凸数列．

    其中正确说法的序号是_____________．

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