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如图,在平面直角坐标系xOy中,以Ox轴为始边做两个锐角α,β,它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点,已知A、B的横坐标分别为
3
10
10
2
5
5

(1)求tan(α-β)的值; 
(2)求α+β的值.
分析:(1)由题可知cosα,cosβ,由同角三角函数的基本关系可得tanα=
1
3
,tanβ=
1
2
,代入两角差的正切公式可得;(2)由(1)可得tan(α+β)=
1
3
+
1
2
1-
1
6
=1
,再由α+β<
π
2
,可得其值.
解答:解:(1)由题可知:cosα=
3
10
10
cosβ=
2
5
5
.     (2分)
由于α,β为锐角,则sinα=
10
10
,sinβ=
5
5
(4分)
tanα=
1
3
,tanβ=
1
2

tan(α-β)=
tanα-tanβ
1+tanαtanβ
=
1
3
-
1
2
1+
1
6
=-
1
7
(6分)
(2)∵tan(α+β)=
1
3
+
1
2
1-
1
6
=1
(9分)
sinα=
10
10
2
2
sinβ=
5
5
2
2
,即α+β<
π
2

α+β=
π
4
(12分)
点评:本题考查两角和与差的正切函数,涉及角的范围的确定,属中档题.
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1
6
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