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    已知为奇函数的极大值点，

    (1)求的解析式；

    (2)若在曲线上，过点作该曲线的切线，求切线方程.

     

    【答案】

    (1) ；

    (2) 切线方程为或

    【解析】本试题主要是考查而来导数在研究函数中的运用，导数的几何意义的运用，导数的极值的运用。

    （1）因为为奇函数的极大值点，可知参数a,b的值，得到解析式。

    （2）由(1)知，设切点为，则切线方程为

    .

    点在切线上，有解方程得到切线的坐标，进而得到方程。

    解：(1)为奇函数，故..                    分

    ，得或.                           分

    当时，为的极小值点，与已知矛盾，舍去.

    故.                                               分

    (2)由(1)知，设切点为，则切线方程为

    .

    点在切线上，有

    ，

    ，

    ，

    ，

    即.或，此时原曲线有两条切线.     分

    切线方程为或.                              分

     

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