Question

4．已知向量$\overrightarrow{a}$=（3，4），$\overrightarrow{b}$=（-3，2）．
（1）求|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|的值；
（2）若向量k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$垂直，求实数k的值．

Answer 1

分析 （1）利用向量的坐标运算以及模的求法求解即可．
（2）化简向量，利用数量积为0，求解k即可．

解答 解：（1）向量$\overrightarrow{a}$=（3，4），$\overrightarrow{b}$=（-3，2）．
|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=|（6，2）|=$\sqrt{{6}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{10}$；
（2）向量k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（3k-3，4k+2）
$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$=（9，0）
向量k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$垂直，
可得（k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$）=0，即：9（3k-3）=0，解得k=1．

点评 本题考查向量的数量积的运算，向量的模的求法，考查计算能力．