Question

设实数x，y满足

x-y-2≤0 x+2y-5≥0 y-2≤0

则u=

y

x

-

x

y

的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件

x-y-2≤0 x+2y-5≥0 y-2≤0

的可行域，再求出分析可行域中各点的坐标，分析后易得u=

y

x

-

x

y

的取值范围．

解答：解：由约束条件

x-y-2≤0 x+2y-5≥0 y-2≤0

得如图所示的阴影区域，
由图可知，当x=3，y=1时，u有最小值-

8

3

，
当x=1，y=2时，u有最大值

3

2

，
故u=

y

x

-

x

y

的取值范围是[-

8

3

，

3

2

]，
故答案为：[-

8

3

，

3

2

]．

点评：平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．