Question

已知函数f（x）=2sin（2x+

π

6

），x∈R．
（1）用“五点法”画出函数f（x）一个周期内的简图；
（2）求函数f（x）的单调增区间；
（3）当x∈（

π

4

，

3π

4

]时，求f（x）的值域．

Answer 1

考点：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象,正弦函数的单调性

专题：作图题,三角函数的求值,三角函数的图像与性质

分析：（1）根据已知中函数的解析式，描出函数图象上几个关键点的坐标，进而可得函数在一个周期上的草图；
（2）令2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

，可解得函数f（x）的单调增区间；
（3）根据已知先求得2x+

π

6

∈（

2π

3

，

5π

3

]，从而可得-2＜2x+

π

6

≤-

3

2

．

解答： 解：（1）列表如下…（2分）

2x+ π 6	0	π 2	π	3π 2	2π
x	- π 12	π 6	5π 12	2π 3	11π 12
y=2sin（2x+ π 6 ）	0	2	0	-2	0

描点连线，可得函数图象如下：…（5分）

（2）令2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

，可解得kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

，k∈Z
故函数f（x）的单调增区间是[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]，k∈Z；
（3）∵x∈（

π

4

，

3π

4

]
∴2x+

π

6

∈（

2π

3

，

5π

3

]
∴-2＜2x+

π

6

≤-

3

2

即当x∈（

π

4

，

3π

4

]时，f（x）的值域为（-2，-

3

2

]．

点评：本题主要考查了五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象，正弦函数的单调性，属于基本知识的考查．