Question

已知：等差数列{a_n}的公差和等比数列{b_n}的公比都是d，（d≠1）且a₁=b₁，a₄=b₄，a₁₀=b₁₀；
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）设数列{b_n}的前n和为T_n，求T_n；
（3）b₁₆是否为数列{a_n}中的项？如果是，是第几项？如果不是，请说明理由．

Answer 1

解：（1）a₄=a₁+3d，b₄=b₁d³，
∴a₁+3d=a₁d³，
∴a₁=，
∵a₁₀=a₁+9d，b₁₀=a₁d⁹，
∴a₁+9d=a₁d⁹，a₁=，
∴=，
∴d⁹﹣1=3d³﹣3，
∴（d³﹣1）（d⁶+d³+1）﹣3（d³﹣1）=0，
∵d≠1，∴d⁶+d³﹣2=0，
∴d³=﹣2．
∴d=﹣，a₁==，a_n=a₁+（n﹣1）d=（2﹣n），b_n=（﹣） ^n﹣1；
（2）∵b₁=a₁=，d=﹣，则数列{b_n}的前n和为
T_n==（1﹣）=﹣；
（3）b₁₆是{a_n}中的项，为第34项，理由为：假设b₁₆是{a_n}中的项，
∵b₁₆=a₁d¹⁵=（﹣）¹⁵=﹣32，a_n=（2﹣n），
∴（2﹣n）=﹣32，
解得：n=34，
∴b₁₆是{a_n}中的项，为第34项．