Question

已知函数f（x）＝－2＋lnx．

（Ⅰ）若a＝1，求函数f（x）的极值；

（Ⅱ）若函数f（x）在区间[1，2]上为单调递增函数，求实数a的取值范围．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）见解析           （Ⅱ）的取值范围是.

【解析】（1）当a=1时，解析式确定，可利用导数等于零，求出极值。但要注意定义域。

（II）本小题转化为在[1,2]上恒成立，即在恒成立,再转化为函数最值问题求解。

（Ⅰ）时，，定义域为. …………1分

,………3分

当，，函数单调递增；

当，，函数单调递减,…………………5分

∴ 有极大值，无极小值.………………………………6分

（Ⅱ）,……7分

∵ 函数在区间上为单调递增函数，∴ 时，恒成立．即 在恒成立，…………9分

令，因函数在上单调递增，所以，即,…11分

解得，即的取值范围是.