Question

海岛上有座海拔1000m的山，山顶A有一观测站，上午11时测得该船在岛的北东处，俯角为，11时10分测得该船在岛的北西处，俯角为．求：

(1)该船的速度是每小时多少公里？

(2)如果船的航向不变，它何时到达岛的正西方向？此时所在点E离岛多远？

Answer 1

答案：
解析：

如图所示 　　(1)AB＝1000m＝1km，在Rt△ABC中 　　BC＝AB·cot＝km 　　在Rt△ABD中，BD＝AB·cot＝km 　　在△BCD中，∠DBC＝ 　　由余弦定理可知 　　CD＝＝ 　　∴船速v＝÷＝2(km／h) 　　(2)设船由原方向前进xkm到达A站正西处E，过C作CF∥DB，则△EBD∽△EFC． 　　∵∠CFB＝，∠BCF＝ 　　由正弦定理，＝，BF＝3km 　　＝，＝，EB＝km 　　＝∴＝ 　　∴ED＝∴t＝＝h 　　∴船速为2km／h，上午11时15分到达A站正西处，此时离岛km．