设函数f(x)＝-x3+3x+2.若不等式f＜m对任意θ∈R恒成立.则实数m的取值范围为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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设函数f(x)＝－x³＋3x＋2，若不等式f(3＋2sin θ)＜m对任意θ∈R恒成立，则实数m的取值范围为________．

(4，＋∞)

因为f′(x)＝－3x²＋3＝－3(x－1)(x＋1)≤0对x∈[1，＋∞)恒成立，所以原函数在x∈[1，＋∞)递减，而1≤3＋2sin θ≤5，所以m＞[f(3＋2sin θ]_max＝f(1)＝4.

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(2)求f(3^k^－1)(k∈N^*)的值；
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