精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
(2011•天津模拟)给定下列四个命题:
①“x=
π
6
”是“sinx=
1
2
”的充分不必要条件;    
②若“p∨q”为真,则“p∧q”为真;
③命题“?x∈R,x2≥0”的否定是“?x∈R,x2≤0”;
④线性相关系数r的绝对值越接近于1,表明两个随机变量线性相关性越强;
其中为真命题的是(  )
分析:①利用充分条件必要条件进行判断.②利用复合命题与简单命题之间的关系判断.③利用全称命题的否定是特称命题去判断.④利用相关性系数r的意义去判断.
解答:解:①当x=
π
6
时,sin?
π
6
=
1
2
成立.不妨取sin?
6
=
1
2
,满足sin?x=
1
2
,但x≠
π
6
,所以“x=
π
6
”是“sinx=
1
2
”的充分不必要条件; 所以①为真命题.
②若“p∨q”为真,则p,q至少有一个为真,则p∧q不一定为真,所以②为假命题.
③全称命题的否定是特称命题,所以命题“?x∈R,x2≥0”的否定是“?x∈R,x2<0”所以③为假命题.
④根据线性相关系数r的意义可知,当r的绝对值越接近于1时,两个随机变量线性相关性越强,所以④为真命题.
所以为真命题的是①④.
故选B.
点评:本题考查对各种命题真假的判断.正确理解各种命题的成立的条件,是解决这类问题的关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

(2011•天津模拟)命题“函数y=f(x)(x∈M)是偶函数”的否定是(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2011•天津模拟)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的部分图象如图所示,则y=f(x)的图象可由函数g(x)=sinx的图象(纵坐标不变)(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2011•天津模拟)某班从6名班干部(其中男生4人,女生2人)中选3人参加学校学生会的干部竞选.
(1)设所选3人中女生人数为ξ,求ξ的分布列及数学期望;
(2)在男生甲被选中的情况下,求女生乙也被选中的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2011•天津模拟)设
OA
=(1,-2),
OB
=(a,-1),
OC
=(-b,0),a>0,b>0
,O为坐标原点,若A、B、C三点共线,则
1
a
+
2
b
的最小值是(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2011•天津模拟)已知函数f(x)=sinωx-
3
cosωx(ω>0)的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于
π
2
,若将函数y=f(x)的图象向左平移
π
6
个单位得到函数y=g(x)的图象,则y=g(x)是减函数的区间为(  )

查看答案和解析>>

同步练习册答案