Question

已知函数，
（1）求的值；
（2）当x∈[0，]时，求的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用二倍角公式和诱导公式对函数解析式进行化简整理，然后把x=-代入即可求得答案．
（2）把（1）中f（x）的解析式代入g（x），利用二倍角公式化简在整理求得g（x）的解析式，然后根据x的范围确定2x+的范围，进而利用正弦函数的单调性求得答案．
解答：解：==
=2cos2x．
（1）．
（2）g（x）=f（x）+sin2x=cos2x+sin2x=，
因为x∈[0，]，所以≤≤．
因此，g（x）_min=-1．
点评：本题主要考查了三角函数的最值问题，运用二倍角公式，诱导公式和两角和公式化简求值．考查了学生对三角函数基础知识的把握．