Question

10．已知集合A={y|y=sinx-$\sqrt{3}$cosx}，B={x|2x²+5x-3≤0}，则A∩B=（　　）

• A． [-3，$\frac{1}{2}$]
• B． [-2，2]
• C． [-2，$\frac{1}{2}$]
• D． [-3，-2]

Answer 1

分析 利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的值域求出y的值域即可，求解一元二次不等式化简集合B，然后由交集的运算性质计算得答案．

解答 解：A={y|y=sinx-$\sqrt{3}$cosx}={y|y=2sin（x-$\frac{π}{3}$）}=[-2，2]，
B={x|2x²+5x-3≤0}={x|$-3≤x≤\frac{1}{2}$}=[-3，$\frac{1}{2}$]，
则A∩B=[-2，2]∩[-3，$\frac{1}{2}$]=[-2，$\frac{1}{2}$]．
故选：C．

点评 本题考查了交集及其运算，考查了两角和与差的正弦函数公式，以及正弦函数的定义域与值域，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．