已知函数,恒过定点.
(1)求实数;
(2)在(1)的条件下,将函数的图象向下平移1个单位,再向左平移个单位后得到函数,设函数的反函数为,直接写出的解析式;
(3)对于定义在上的函数,若在其定义域内,不等式恒成立,求实数的取值范围.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数,()
(Ⅰ)若函数存在极值点,求实数的取值范围;
(Ⅱ)求函数的单调区间;
(Ⅲ)当且时,令,(),()为曲线上的两动点,O为坐标原点,能否使得是以O为直角顶点的直角三角形,且斜边中点在y轴上?请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数f(x)的导函数为f ′(x),且对任意x>0,都有f ′(x)>.
(Ⅰ)判断函数F(x)=在(0,+∞)上的单调性;
(Ⅱ)设x1,x2∈(0,+∞),证明:f(x1)+f(x2)<f(x1+x2);
(Ⅲ)请将(Ⅱ)中的结论推广到一般形式,并证明你所推广的结论.
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