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已知函数
(1)若,试确定函数的单调区间;
(2)若且对任意恒成立,试确定实数的取值范围;
(3)设函数,求证:

(1)递增区间;递减区间;(2);(3)详见解析

解析试题分析:(1)定义域为,求并解不等式得单调递增区间;解不等式,得单调递减区间;(2)因为是偶函数,故不等式恒成立,只需求函数)的最小值即可,先求的根,得,当时,将定义域分段并分别考虑两侧导数符号,进而求最小值;当时,函数单调,利用单调性求最小值;(3),观察所要证明不等式,左边可看成
,……这n对的积,只需证明每对的积大于即可.
试题解析:(1),令,解得,当时,单调递增;当时,单调递减 .
(2)为偶函数,恒成立等价于恒成立.
时,,令,解得
①当,即时,减,在
,解得
②当,即时,上单调递增,
,符合,  综上,
(3) 
  
  
考点:1、导数在单调性上的应用;2、导数在极值和最值方面的应用;3、不等式放缩法证明.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

某连锁分店销售某种商品,每件商品的成本为元,并且每件商品需向总店交元的管理费,预计当每件商品的售价为元时,一年的销售量为万件.
(1)求该连锁分店一年的利润(万元)与每件商品的售价的函数关系式;
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已知函数 (为实常数) .
(1)当时,求函数上的最大值及相应的值;
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已知函数
(1)若函数存在极值点,求实数b的取值范围;
(2)求函数的单调区间;
(3)当时,令(),()为曲线y=上的两动点,O为坐标原点,能否使得是以O为直角顶点的直角三角形,且斜边中点在y轴上?请说明理由

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已知函数f(x)=ax4lnx+bx4﹣c(x>0)在x=1处取得极值﹣3﹣c,其中a,b,c为常数.
(1)试确定a,b的值;
(2)讨论函数f(x)的单调区间;
(3)若对任意x>0,不等式f(x)≥﹣2c2恒成立,求c的取值范围.

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已知函数,恒过定点
(1)求实数
(2)在(1)的条件下,将函数的图象向下平移1个单位,再向左平移个单位后得到函数,设函数的反函数为,直接写出的解析式;
(3)对于定义在上的函数,若在其定义域内,不等式恒成立,求实数的取值范围.

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已知函数f(x)=ax4lnx+bx4﹣c(x>0)在x=1处取得极值﹣3﹣c,其中a,b,c为常数.
(1)试确定a,b的值;
(2)讨论函数f(x)的单调区间;
(3)若对任意x>0,不等式f(x)≥﹣2c2恒成立,求c的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数).
(1)求的单调区间;
⑵如果是曲线上的任意一点,若以为切点的切线的斜率恒成立,求实数的最小值;
⑶讨论关于的方程的实根情况.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数
(1)若1是函数的一个零点,求函数的解析表达式;
(2)试讨论函数的零点的个数.

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