练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

     （本题满分18分，第（1）题5分，第（2）题8分，第（3）题5分）

    设函数的定义域为，值域为，如果存在函数，使得函数的值域仍然是，那么，称函数是函数的一个等值域变换，

    （1）判断下列是不是的一个等值域变换？说明你的理由；

    ，；

    ，；

    （2）设的值域，已知是的一个等值域变换，且函数的定义域为，求实数的值；

    （3）设函数的定义域为，值域为，函数的定义域为，值域为，写出是的一个等值域变换的充分非必要条件（不必证明），并举例说明条件的不必要性．

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    【答案】

     解：（1）：函数的值域为，，，

    所以，不是的一个等值域变换；      …………2分

    ：，即的值域为，

    当时，，即的值域仍为，

    所以，是的一个等值域变换；              …………5分

    （2）的值域为，由知，

    即定义域为，                              …………6分

    因为是的一个等值域变换，且函数的定义域为，

    所以，的值域为，            …………8分

    ，

    所以，

    恒有，且存在使两个等号分别成立，………10分

    于是，

    解得 或…………13分

    （3）设函数的定义域为，值域为，函数的定义域为，值域为，则是的一个等值域变换的充分非必要条件是“=”． …………15分

    条件的不必要性的一个例子是．

    ，，

    ，，

    此时，但的值域仍为，

    即是的一个等值域变换。…………18分

    （反例不唯一）

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）

    在平行四边形中，已知过点的直线与线段分别相交于点。若。

    （1）求证：与的关系为；

    （2）设，定义函数，点列在函数的图像上，且数列是以首项为1，公比为的等比数列，为原点，令，是否存在点，使得？若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由。

    （3）设函数为上偶函数，当时，又函数图象关于直线对称， 当方程在上有两个不同的实数解时，求实数的取值范围。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2012届上海市崇明中学高三第一学期期中考试试题数学 题型：解答题

    （本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）
    对于数列，如果存在一个正整数，使得对任意的（）都有成立，那么就把这样一类数列称作周期为的周期数列，的最小值称作数列的最小正周期，以下简称周期。例如当时是周期为的周期数列，当时是周期为的周期数列。
    （1）设数列满足（），（不同时为0），且数列是周期为的周期数列，求常数的值；
    （2）设数列的前项和为，且．
    ①若，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；
    ②若，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；
    （3）设数列满足（），，，，数列的前项和为，试问是否存在，使对任意的都有成立，若存在，求出的取值范围；不存在，   说明理由；

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011-2012学年上海市高三第一学期期中考试试题数学 题型：解答题

    （本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）

    对于数列，如果存在一个正整数，使得对任意的（）都有成立，那么就把这样一类数列称作周期为的周期数列，的最小值称作数列的最小正周期，以下简称周期。例如当时是周期为的周期数列，当时是周期为的周期数列。

        （1）设数列满足（），（不同时为0），且数列是周期为的周期数列，求常数的值；

        （2）设数列的前项和为，且．

    ①若，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；

    ②若，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；

        （3）设数列满足（），，，，数列 的前项和为，试问是否存在，使对任意的都有成立，若存在，求出的取值范围；不存在，    说明理由；

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011-2012学年上海市十三校高三上学期第一次联考试题文科数学 题型：解答题

      (本题满分18分，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分8分)

    已知函数，其中.

    (1)当时，设，，求的解析式及定义域；

    (2)当，时，求的最小值；

    (3)设，当时，对任意恒成立，求的取值范围.

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010年上海市徐汇区高三第二次模拟考试数学卷（文） 题型：解答题

    （本题满分18分；第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题8分）

    设数列是等差数列，且公差为，若数列中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”.

    （1）若，求证：该数列是“封闭数列”；

    （2）试判断数列是否是“封闭数列”，为什么？

    （3）设是数列的前项和，若公差，试问：是否存在这样的“封闭数列”，使；若存在，求的通项公式，若不存在，说明理由.

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案