Question

【题目】一个盒子里装有标号为1，2，3，…，5的5张标签，现随机地从盒子里无放回地抽取两张标签．记X为两张标签上的数字之和．
（1）求X的分布列．
（2）求X的期望E（X）和方差D（X）．

Answer 1

【答案】解　（1）由题意知X的值可以是3，4，5，6，7，8，9．
P（X=3）==，
P（X=4）==，
P（X=5）==，
P（X=6）==，
P（X=7）==，
P（X=8）==，
P（X=9）==，
∴X的分布列为

X	3	4	5	6	7	8	9
P

（2）由X的分布列，得：
E（X）=3x+4+5x+6x+7x+8×+9x=6，
D（X）=（3﹣6）2×+（3﹣6）2×+（4﹣6）2×+（5﹣6）2×+（6﹣6）2×+（7﹣6）2×+（8﹣6）2×+（9﹣6）2×=3．
【解析】由题意知X的值可以是3，4，5，6，7，8，9．分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列期望EX和方差DX．
【考点精析】本题主要考查了离散型随机变量及其分布列的相关知识点，需要掌握在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列才能正确解答此题．