已知二次函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称.且在点处切线的斜率k=-2.则f′(2)=2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

13、已知二次函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，且在点（0，f（0））处切线的斜率k=-2，则f′（2）=

．

分析：设出二次函数的方程，求出f（x）的导数，利用曲线在切点处的导数值是切线的斜率列出方程求出a，将a=1，x=2代入导函数求出f′（2）的值．

解答：解：∵二次函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称
设f（x）=a（x-1）²+b
f′（x）=2a（x-1）
∴f′（0）=-2a=-2
∴a=1
f′（2）=2
故答案为：2

点评：本题考查二次函数的对称轴形式的方程、曲线在切点处的导数值是曲线切线的斜率．

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（1）求f（x）的解析式；
（2）求函数y=f(sinx)，x∈[0，

]的最值．

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（1）求函数y=f（x）的解析式；
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已知二次函数y=f（x）=x²+bx+c的图象过点（1，13），且函数y=f(x-

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（1）求f（x）的解析式；
（2）已知t＜2，g（x）=[f（x）-x²-13]•|x|，求函数g（x）在[t，2]上的最大值和最小值；
（3）函数y=f（x）的图象上是否存在这样的点，其横坐标是正整数，纵坐标是一个完全平方数？如果存在，求出这样的点的坐标；如果不存在，请说明理由．

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