Question

某设备的使用年限x与所支出的总维修费用y万元有如下统计资料：

使用年限x	2	3	4	5	6
维修费用y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

（1）画出散点图，并指出是何种相关？
（2）若用最小二乘法求得

b

=1.23，求线性回归方程？（精确到0.01）
（3）若要使总维修费用不超过14万元，请你估计大约能使用多少年？（精确到年）

Answer 1

考点：线性回归方程

专题：计算题,作图题,概率与统计

分析：（1）作散点图，从而指出正相关；
（2）可得

.

x

=

2+3+4+5+6

5

=4；

.

y

=

2.2+3.8+5.5+6.5+7.0

5

=5；再由线性回归方程必过样本的中心点（4，5）求可得线性回归方程；
（3）y=1.23x+0.08≤14解出即可．

解答： 解：（1）画出散点图如右图，
维修费用y与使用年限x是正相关；
（2）可得

.

x

=

2+3+4+5+6

5

=4；

.

y

=

2.2+3.8+5.5+6.5+7.0

5

=5；
由线性回归方程必过样本的中心点（4，5）；
∴a=0.08；
线性回归方程为：y=1.23x+0.08；
（3）由y=1.23x+0.08≤14得，
x≤11.3；
又因为x∈N，所以最大x=11；
答：若要使总维修费用不超过14万元，估计大约能使用11年．

点评：本题考查了散点图的作法及线性相关性的应用，属于基础题．