练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在△ABC中，已知1+
    tanA
    tanB
    =
    2sinC
    sinB
    ，当sinC=3sinB 时，求tan（B-
    π
    3
    ）．
    考点：两角和与差的正切函数
    专题：计算题,三角函数的求值
    分析：运用切化弦化简左边，再由两角和的正弦公式，求得cosA，和A，再由三角形内角和定理，得到B+C，再由两角差的正弦公式，化简整理，得到tanB，再由两角差的正切公式，即可得到所求值．
    解答： 解：由1+
    tanA
    tanB
    =
    2sinC
    sinB
    ，
    得
    sinAcosB+cosAsinB
    cosAsinB
    =
    sin(A+B)
    cosAsinB
    =
    sinC
    cosAsinB
    =
    2sinC
    sinB
    ，
    即有cosA=
    1
    2
    ，则A=60°，B+C=120°，
    sinC=3sinB，即有sin（120°-B）=3sinB，
    		3
    2
    cosB+
    1
    2
    sinB=3sinB，即有5sinB=
    		3
    cosB，
    即tanB=
    		3
    5
    ．
    则tan（B-
    π
    3
    ）=
    tanB-tan
    π
    3
    1+tanBtan
    π
    3
    =
    		3
    5
    -
    		3
    1+
    		3
    5
    ×
    		3
    =-
    		3
    2
    ．
    点评：本题考查三角函数的化简和求值，考查同角的基本关系式和两角和差的正弦和正切公式，考查运算能力，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    求函数f（x）=2-4asinx-cos2x的最小值g（a）的表达式．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    不等式组
    x+y≥1
    x-2y≤4
    的解集记为D，有下列四个命题：其中真命题是
     
    ．
    （1）：?（x，y）∈D，x+2y≥-2
    （2）：?（x，y）∈D，x+2y≥2
    （3）：?（x，y）∈D，x+2y≤3
    （4）：?（x，y）∈D，x+2y≤-1．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知M（2m+3，m），N（m-2，1）．
    （1）当m为何值时，直线MN的倾斜角为锐角？
    （2）当m为何值时，直线MN的倾斜角为钝角？
    （3）当m为何值时，直线MN的倾斜角为直角？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=sinx•cosx，x∈R，给出下列四个命题：①f（x）是奇函数；②f（x）的图象关于直线x=
    3
    5
    对称；③f（x）在区间（-
    π
    4
    ，
    π
    4
    ）上是增函数；④f（x）的值域是[-
    1
    2
    ，
    1
    2
    ]．其中正确命题的序号是
     
    （注：把你认为正确命题的序号填在横线上）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a，b，c均为正数，且a+b+c=1．
    （1）证明：ab+bc+ca≤
    1
    3
    ；
    （2）求
    1
    a
    +
    1
    b
    +
    1
    c
    的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某设备的使用年限x与所支出的总维修费用y万元有如下统计资料：
    使用年限x23456
    维修费用y2.23.85.56.57.0
    （1）画出散点图，并指出是何种相关？
    （2）若用最小二乘法求得
    b
    =1.23，求线性回归方程？（精确到0.01）
    （3）若要使总维修费用不超过14万元，请你估计大约能使用多少年？（精确到年）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    集合A={y|y=（
    1
    2
    ）x，x＞-1}，B={x|y=
    		2-x2
    }，则A∩B=（　　）
    A、{x|0＜x＜2}
    B、{x|0＜x＜
    		2
    }
    C、{x|0＜x≤
    		2
    }
    D、{x|0≤x≤
    		2
    }

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（4，3），
    b
    =（-1，2），若向量
    a
    +k
    b
    与
    a
    -
    b
    垂直，则k的值为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案