Question

不等式组

x+y≥1 x-2y≤4

的解集记为D，有下列四个命题：其中真命题是

 

．
（1）：?（x，y）∈D，x+2y≥-2
（2）：?（x，y）∈D，x+2y≥2
（3）：?（x，y）∈D，x+2y≤3
（4）：?（x，y）∈D，x+2y≤-1．

Answer 1

考点：其他不等式的解法,命题的真假判断与应用

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组

x+y≥1 x-2y≤4

的表示的区域D，对四个选项逐一分析即可．

解答： 解：作出不等式组

x+y≥1 x-2y≤4

表示的区域：
由图知，区域D为直线x+y=1与x-2y=4相交的上部角型区域，
显然，区域D在x+2y≥-2 区域的上方，故（1）：?（x，y）∈D，x+2y≥-2成立．
在直线x+2y=2的右上方区域，：?（x，y）∈D，x+2y≥2，
故（2）?（x，y）∈D，x+2y≥2正确．
由图知，p₃：?（x，y）∈D，x+2y≤3错误．       
x+2y≤-1的区域（左下方的虚线区域）恒在区域D下方，
故p₄：?（x，y）∈D，x+2y≤-1错误．
综上所述，（1）、（2）正确，
故答案为：（1）（2）．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查作图能力，熟练作图，正确分析是关键，属于难题．