Question

已知关于x的方程x²-mx+m²-1=0在R上无正根，求m的取值范围．

Answer 1

考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系

专题：函数的性质及应用

分析：分情况进行讨论：方程无实根和方程有两个负实根，然后，确定m的范围．

解答： 解：当方程x²-mx+m²-1=0无实根时，
即△＜0，
∴m²-4（m²-1）＜0，
∴3m²＞4，
∴m＜-

3

2

或x＞

3

2

，
当方程x²-mx+m²-1=0有两个负实根时，

△=-3m2+4≥0 m＜0 m2-1＞0

，
∴m∈∅，
∴x的方程x²-mx+m²-1=0在R上无正根，m的取值范围（-∞，-

3

2

）∪（

3

2

，+∞）．

点评：本题考查了一元二次方程的根的讨论问题，属于中档题．