Question

【题目】20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图13所示．

（1）求频率分布直方图中a的值；

（2）分别求出成绩落在[50，60)与[60，70)中的学生人数；

（3）从成绩在[50，70)的学生中任选2人，求此2人的成绩都在[60，70)中的概率．

Answer 1

【答案】(1)0.005；(2) 2，3；(3) .

【解析】试题分析：（1）根据频率分布图求出的值；（2）根据直方图知所求区间的频率分别为0.1和0.15，用样本容量20乘以对应的频率，既得对应区间内的人数；（3）分别列出满足[50，70)的基本事件，再找到在[60，70)的事件个数，根据古典概型概率公式计算即可.

试题解析：(1)据直方图知组距为10，由(2a＋3a＋7a＋6a＋2a)10＝1，解得： .

(2) 成绩落在[50，60)中的学生人数为.成绩落在[60，70)中的学生人数为.

(3) 记成绩落在[50，60)中的2人为A1，A2，成绩落在[60，70)中的3人为B1，B2，B

则从成绩在[50，70)的学生中任选2人的基本事件共有10个，即(A1，A2)，(A1，B1)

(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)．

其中2人的成绩都在[60，70)中的基本事件有3个，即(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)．

故所求概率为.