【题目】设 在[﹣m,m](m>0)上的最大值为p,最小值为q,则p+q=
【答案】2
【解析】解:f(x)=1﹣ ,令g(x)=f(x)﹣1=﹣
,x∈[﹣m,m](m>0),
g(﹣x)=﹣ =
=﹣g(x),所以g(x)为奇函数.
当x∈[﹣m,m]时,设g(x)max=g(x0),即[f(x)﹣1]max=g(x0),所以f(x)max=1+g(x0);
又g(x)是奇函数,所以g(x)min=﹣g(x0),即[f(x)﹣1]min=﹣g(x0),所以f(x)min=1﹣g(x0),
所以p+q=[1+g(x0)]+[1﹣g(x0)]=2.
所以答案是:2.
【考点精析】认真审题,首先需要了解函数奇偶性的性质(在公共定义域内,偶函数的加减乘除仍为偶函数;奇函数的加减仍为奇函数;奇数个奇函数的乘除认为奇函数;偶数个奇函数的乘除为偶函数;一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性:一个为偶就为偶,两个为奇才为奇).
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【题目】已知函数f(x)=lg(x2﹣x﹣2)的定义域为集合A,函数 ,x∈[0,9]的值域为集合B,
(1)求A∩B;
(2)若C={x|3x<2m﹣1},且(A∩B)C,求实数m的取值范围.
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【题目】函数f(x)=loga(3﹣ax)(a>0,a≠1)
(1)当a=2时,求函数f(x)的定义域;
(2)是否存在实数a,使函数f(x)在[1,2]递减,并且最大值为1,若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图平行四边形ABCD中,∠DAB=60°,AB=2,AD=2,M为CD边的中点,沿BM将△CBM折起使得平面BMC⊥平面ABMD.
(1)求四棱锥C﹣ADMB的体积;
(2)求折后直线AB与平面AMC所成的角的正弦.
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【题目】20名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频率分布直方图如图13所示.
(1)求频率分布直方图中a的值;
(2)分别求出成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数;
(3)从成绩在[50,70)的学生中任选2人,求此2人的成绩都在[60,70)中的概率.
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【题目】已知函数f(x)= x2﹣ax﹣1,x∈[﹣5,5]
(1)当a=2,求函数f(x)的最大值和最小值;
(2)若函数f(x)在定义域内是单调函数,求a的取值范围.
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