【题目】如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是棱长为2的正方形,侧面PAD为正三角形,且面PAD⊥面ABCD,E、F分别为棱AB、PC的中点.
(1)求证:EF∥平面PAD.
(2)求三棱锥B-EFC的体积.
【答案】()见解析;().
【解析】
(1)取PC的中点G,证明四边形EFGA是平行四边形,可得EF∥AG,证得EF∥平面PAD.
(2)取AD中点O,可证PO⊥底面ABCD,进而得到点F到面ABCD距离,利用等体积转换,即可求三棱锥B-AEF的体积.
(1)证明:取PD中点G,连结GF、AG,
∵GF为△PDC的中位线,∴GF∥CD且,
又AE∥CD且,∴GF∥AE且GF=AE,
∴EFGA是平行四边形,则EF∥AG,
又EF面PAD,AG面PAD,
∴EF∥面PAD;
(2)解:取AD中点O,连结PO,
∵面PAD⊥面ABCD,△PAD为正三角形,∴PO⊥面ABCD,且,
又PC为面ABCD斜线,F为PC中点,∴F到面ABCD距离,
故.
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【题目】一个正整数,若它的每个质因数都至少是两重的(即每个质因数乘方次数都不小于2),则称该正整数为“漂亮数”.相邻两个正整数皆为“漂亮数”,就称它们是一对“孪生漂亮数”.例如8与9就是一对“孪生漂亮数”.请你再找出两对“孪生漂亮数”来.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,离心率为的椭圆的左顶点为,过原点的直线(与坐标轴不重合)与椭圆交于两点,直线分别与轴交于, 两点.若直线斜率为 时, .
(1)求椭圆的标准方程;
(2)试问以为直径的圆是否经过定点(与直线的斜率无关)?请证明你的结论.
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【题目】若正数 , 满足 ,则 的最小值为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】正数 , 满足,则,
故答案为:A.
点睛:这个题目考查的是含有两个变量的表达式的最值的求法,解决这类问题一般有以下几种方法,其一,不等式的应用,这个题目用的是均值不等式,注意要满足一正二定三相等;其二,二元化一元,减少变量的个数;其三可以应用线线性规划的知识来解决,而线性规划多用于含不等式的题目中。
【题型】单选题
【结束】
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【题目】已知数列 为等差数列,若 ,且它的前 项和 有最大值,则使得 的 的最大值为( )
A. B. C. D.
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【题目】已知F1 , F2分别是椭圆 的左、右焦点F1 , F2关于直线x+y﹣2=0的对称点是圆C的一条直径的两个端点.
(1)求圆C的方程;
(2)设过点F2的直线l被椭圆E和圆C所截得的弦长分别为a,b.当ab最大时,求直线l的方程.
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【题目】(本小题满分12分)
围建一个面积为360m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口,如图所示,已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位:元)。
(Ⅰ)将y表示为x的函数;
(Ⅱ)试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用。
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【题目】若函数满足且,则称函数为“函数”.
试判断是否为“函数”,并说明理由;
函数为“函数”,且当时,,求的解析式,并写出在上的单调递增区间;
在条件下,当时,关于的方程为常数有解,记该方程所有解的和为,求.
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【题目】在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且满足 = ,
(1)求角C的大小;
(2)设函数f(x)=2sinxcosxcosC+2sin2xsinC﹣ ,求函数f(x)在区间[0, ]上的值域.
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【题目】设椭圆的左焦点为,右顶点为,离心率为,已知点是抛物线的焦点,点到抛物线准线的距离是.
(1)求椭圆的方程和抛物线的方程;
(2)若是抛物线上的一点且在第一象限,满足,直线交椭圆于两点,且,当的面积取得最大值时,求直线的方程.
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