Question

曲线y=xsinx在点处的切线与x轴、直线x=π所围成的三角形的面积为

1. A.
   
2. B.
   π²
3. C.
   2π²
4. D.
   

Answer 1

A
分析：欲切线与坐标轴所围成的三角形的面积，只须求出切线在坐标轴上的截距即可，故先利用导数求出在x=-处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．最后求出切线的方程，从而问题解决．
解答：求导数可得y′=sinx+xcosx，
∴x=-时，f′（-）=-1
∴曲线f（x）=xsinx在x=-处的切线方程为y-=-（x+），即x+y=0
当x=0时，y=0．即切线与坐标轴的交点为（0，0），
∴切线与x轴，直线x=1所围成的三角形面积为：
S=×π×π=．
故选A．
点评：本小题主要考查直线的方程、三角形的面积、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．