设数列的前项和为.且,数列为等差数列.且.．(1)求数列和的通项公式,(2)若.为数列的前项和．求证:．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（本小题满分13分）设数列

的前

项和为

，且

；数列

为等差数列，且

，

．（1）求数列

和

的通项公式；
（2）若

，

为数列

的前

项和．求证：

．

(Ⅰ)

(Ⅱ)

（1）由

，令

，则

，又

，所以

．…1分
当

时，由

，可得

．即

．…3分
所以

是以

为首项，

为公比的等比数列，于是

．………5分
数列

为等差数列，公差

,可得

．…………7分
（2）从而

．
∴

…………10分
∴

．
从而

．　…………………………………………13分

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

已知实数

，曲线

与直线

的交点为

(异于原点

)，在曲线

上取一点

，过点

作

平行于

轴，交直线

于点

，过点

作

平行于

轴，交曲线

于点

，接着过点

作

平行于

轴，交直线

于点

，过点

作

平行于

轴，交曲线

于点

，如此下去，可以得到点

，

，…,

,… . 设点

的坐标为

，

.
（Ⅰ）试用

表示

，并证明

；
（Ⅱ）试证明

，且

（

）；
（Ⅲ）当

时，求证：

（

）.

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

我们用部分自然数构造如下的数表：用a_ij(i≥j)表示第i行第j个数(i、j为正整数)，使a_il=a_ii="i" ；每行中的其余各数分别等于其“肩膀”上的两个数之和(第一、二行除外，如图)，设第n(n为正整数)行中各数之和为b_n．
（1）试写出b₂一2b₁；，b₃-2b₂，b₄-2b₃,b₅-2b₄，并推测b_n+1和b_n的关系(无需证明)；
（2）证明数列{b_n+2}是等比数列，并求数列{b_n}的通项公式b_n；
（3）数列{ b_n}中是否存在不同的三项b_p，b_q，b_r(p，q，r为正整数)恰好成等差数列?若存在求出P，q，r的关系；若不存在，请说明理由．