Question

.甲、乙两同学利用暑假到某县进行社会实践,对该县的养鸡场连续六年来的规模进行调查研究,得到如下两个不同的信息图.(A)图表明:从第1年平均每个养鸡场出产1万只鸡上升到第6年平均每个养鸡场出产2万只鸡;(B)图表明:由第1年养鸡场个数30个减少到第6年的10个.

请你根据提供的信息解答下列问题:
(1)第二年的养鸡场的个数及全县出产鸡的总只数各是多少?
(2)哪一年的规模最大?为什么?

Answer 1

(1)第二年的养鸡场的个数是26个,全县出产鸡的总只数是31.2万只.
(2)第二年的养鸡规模最大,共养鸡31.2万只.

(1)设第n年的养鸡场的个数为a_n,平均每个养鸡场出产鸡b_n万只,由图(B)可知a₁=30,a₆=10,且点(n,a_n)(n=1,2,3,4,5,6)在一直线上,
所以a_n=34-4n,n=1,2,3,4,5,6;
由图(A)可知b₁=1,b₆=2,且点(n,b_n)在一直线上(n=1,2,3,4,5,6),
所以b_n=,n=1,2,3,4,5,6;
a₂=26(个),b₂==1.2(万只),a₂b₂=31.2(万只).?
第二年的养鸡场的个数是26个,全县出产鸡的总只数是31.2万只.
(2)由a_nb_n=-(n-)²+31,当n=2时,(a_nb_n)_max=a₂b₂=31.2(万只),
第二年的养鸡规模最大,共养鸡31.2万只.