Question

两圆x²+y²=9和x²+y²-8x+6y+9=0的位置关系是

相交

．

Answer 1

分析：求出两圆的圆心坐标和半径大小，利用两点的距离公式算出两个圆心之间的距离，再比较圆心距与两圆的半径之和、半径之差的大小关系，可得两圆的位置关系．

解答：解：∵圆x²+y²-8x+6y+9=0的标准方程为（x-4）²+（y+3）²=16，
∴圆x²+y²-8x+6y+9=0的圆心是C（0，0），半径=4．
又∵圆x²+y²=9的圆心是O（0，0），半径r₂=3．
∴|OC|=

42+(-3)2

=5，
∵|r₁-r₂|=1，r₁+r₂=7，
∴|r₁-r₂|＜|OC|＜r₁+r₂，可得两圆相交．
故答案为：相交

点评：本题给出两圆的方程，判断两圆的位置关系．着重考查了圆的标准方程和圆圆与圆的位置关系等知识，属于基础题．