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    若实数x、y、m满足|x-m|＞|y-m|，则称x比y远离m．
    （1）若x2-1比3远离0，求x的取值范围；
    （2）对任意两个不相等的正数a、b，证明：a3+b3比a2b+ab2远离2ab
    		ab
    ．
    分析：（1）利用新定义即可求出x的取值范围；
    （2）利用新定义和不等式的性质即可证明．
    解答：解：（1）由题设|x2-1-0|＞|3-0|，
    ∴x2-1＜-3或x2-1＞3，即x2＜-2或x2＞4；
    由x2＞4，解得x＜-2或x＞2；
    而x2＜-2的解集为∅．
    ∴x的取值范围为{x|x＜-2，或x＞2}．
    （2）对任意两个不相等的正数a、b，
    有a3+b3＞2ab
    		ab
    ，
    ∵|a3+b3-2ab
    		ab
    |-|a2b+ab2-2ab
    		ab
    |    =（a+b）（a-b）2＞0，
    ∴|a3+b3-2ab
    		ab
    |    ＞|a2b+ab2-2ab
    		ab
    |    ．
    即a3+b3比a2b+ab2远离2ab
    		ab
    ．
    点评：熟练掌握不等式的解法和证明是解题的关键．
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    若实数x、y、m满足|x-m|＜|y-m|，则称x比y接近m．
    （1）若x2-1比3接近0，求x的取值范围；
    （2）对任意两个不相等的正数a、b，证明：a2b+ab2比a3+b3接近2ab
    		ab
    ；
    （3）已知函数f（x）的定义域D{x|x≠kπ，k∈Z，x∈R}．任取x∈D，f（x）等于1+sinx和1-sinx中接近0的那个值．写出函数f（x）的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性（结论不要求证明）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若实数x，y，m满足|x-m|＜|y-m|，则称x比y靠近m．
    （Ⅰ）若x+1比-x靠近-1，求实数x的取值范围；
    （Ⅱ）①对任意x＞0，证明：ln（1+x）比x靠近0；②已知数列{an}的通项公式为an=1+21-n，证明：a1a2a3…an＜2e．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•烟台一模）若实数x、y、m满足|x-m|＞|y-m|，则称x比y远离m．若x2-1比1远离0，则x的取值范围是
    (-∞，-
    		2
    )∪(
    		2
    ，+∞)
    (-∞，-
    		2
    )∪(
    		2
    ，+∞)
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若实数x，y，m满足|x-m|＜|y-m|，则称x比y更接近m．
    （1）若x2比4更接近1，求x的取值范围；
    （2）a＞0时，若x2+a比（a+1）x更接近0，求x的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若实数x、y、m满足|x-m|＜|y-m|，则称x比y接近m．
    （1）若2x-1比3接近0，求x的取值范围；
    （2）对任意两个不相等的正数a、b，证明：a2b+ab2比a3+b3接近2ab
    		ab
    ．

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